Numeričke metode i alati
Opis predmeta
Predmet NUMERIČKE METODE I ALATI ima za cilj da studenta uvede u osnove numeričkih metoda i softver koji se koriste za komjutersko modeliranje (simulacije) generalno i posebno u oblasti biomedicinskog inzenjeringa.
Studenti čije je osnovno obrazovanje u oblasti prirodno- matematičkih, tehničkih i informatičkih nauka će u ovom predmetu moći da steknu znanja koja mogu biti osnova za izradu doktorske disertacije gde se očekuje naučni doprinos u komjuterskim metodama, softverskim unapređenjima i praktičnim rešenjima postavljenih problema. Uz korišćenje već razvijenih softverskih paketa, koji predstavljaju osnovne alate, ovi studenti će biti u stanju da pakete dalje unaprede i primene ih u rešavanju zadataka definisanih u okviru projektnih zadataka i doktorske disertacije.
Studenti čije je osnovno obrazovanje iz oblasti bioloških, hemijskih, biotehničkih, medicinskih i srodnih nauka će u okviru ovog predmeta steći osnovna znanja o numeričkim metodama, njihovim fundamentalnim postavkama, o principima kako se razvija softver kao alat za primenu ovih metoda, i mogućnostima primene. Težište predmeta za ove studente je da nauče primenu metoda i softvera, da mogu da razumeju rezultate i da prošire domene primene. Takođe, ovi studenti treba da koriste numeričke metode i softver u projektima u toku studija, pri izradi naučnih radova i disertacije, kao i u kasnijem radu. Na osnovu stečenih znanja u ovom predmetu, ovi studenti treba da budu nosioci savremenih pravaca korišćenja komjutera u medicini i srodnim naukama.
Predavanja se oslanjaju na rezultate koje su ostvarili profesori i saradnici koji učestvuju u ovom premetu. Tu je, pre svega, potpuna literatura na srpskom i engleskom jeziku, kao i razvijeni softver, pre svega softverski paket PAK (Program za Analizu Konstrukcija), kao i interaktivni prateći softver knjige: M. Kojic, N. Filipovic, B. Stojanovic, N. Kojic – Computer Modeling in Bioengineering, Theoretical Background, Examples and Software - J. Wiley and Sons, England, 2008. Saradnici Istrazivačko razvojnog centra za bioinženjering BIOIRC u Kragujevcu, obezbeđuju potpunu podršku studentima u zadacima postavljenim u ovom predmetu.
Većina predavanja je ilustovana primerima, od kojih je veliki broj podržan softverom navedene knjige. Student je obavezan da uradi i odbrani jedan projekat, specificiran od strane profesora. Za studente sa osnovom iz prirodno-tehničkih nauka projekat se oslanja na naučne radove iz tehnicke literature, a za studenti sa biomedicinskom osnovom projekat predstavlja primenu metoda i softvera na određen zadatak iz biomedicinskih nauka.
Struktura predmeta:
Predavanja: 8 nedelja x 3 časa
Vežbanja: 4 nedelje x 3 časa
Konsultacije: 3 nedelje x časa
Objašnjenja
- Predavanja sadrže materiju iz Programa predmeta. Podržana su materijalom na sajtu premeta i literaturom koju profesori specificiraju.
- Vežbanja imaju za cilj da studenta upute u korišćenje softvera i pomognu u izradi projekta Konsultacije služe da studentu pomognu u rešavanju zadataka postavljenim projektom
Konsultacije služe da studentu pomognu u rešavanju zadataka postavljenim projektom.
Sadržaj predmeta
- 1. Pregled fundamentalnih postavki mehanike solida
Pojam napona, jednačine balansa sila u statici i dinamici; pojam deformacije i konstitutivnih relacija. Elastični i viskoelastični materijali, materijali bioloških tkiva. Neke teme višeg nivoa u mehanici kontinuuma (varijacioni principi, nelinearna mehanika kontinuuma). - 2. Pregled fundamentalnih postavki prenosa toplote, difuzije i mehanike fluida
Osnovni zakoni prenosa toplote i difuzije, jednačine balansa. Jednačine balansa mase i balansa sila u mehanici fluida, stacionarni i nestacionarni problemi, Njutnovi i nenjutnovski fluidi. Prenos energije i mase fluidom. - 3. Uvod u metod konačnih elemenata
Diskretizacija polja fizičke veličine. Formulacija 1D konačnog elementa solida. Interpolacija pomeranja, sile i matrica krutosti elementa. Formiranje jednačina ravnoteže sistema. Granični uslovi i rešenje problema. Neke teme višeg nivoa (nelinearni problemi, formulisanje inkrementalno-iterativnog postupka rešavanja problema). - 4. Izoparametarska formulacija u metodi konačnih elemenata
Trodimenzionalni problemi u solidu i 3D konačni elementi. Formulacija 2D konačnih elemenata. Neke teme višeg nivoa (elementi ljuske, nelinearni problemi u MKE). Dinamički problemi i osnove integracije diferencijalnih jednačina kretanja. - 5. Metod konačnih elemenata u rešavanju polja fizičkih veličina
Galerkinov metod u formulaciji jednacina balansa konačnog elementa. Primena metode u prenosu toplote i difuziji. Granični uslovi i metode rešavanja. Neke teme višeg nivoa (nelinearni problemi u prenosu toplote i difuziji). - 6. Jednačine balansa sila i balansa mase konačnog elementa
Uključivanje prenosa toplote i mase. Granični uslovi i postupak rešavanja sistema jednačina. Interakcija fluid-solid, sile interakcije i principi rešavanja spregnutih problema. Neke teme višeg nivoa (problemi sa velikim promenama domena fluida, interakcija fluid-deformabilno telo sa velikim pomeranjima tela). - 7. Principi razvoja softvera
Organizacija softvera koji se zasniva na metodi konačnih elemenata. Osnovni zahtevi i načini ostvarivanja efikasnog rešavanja problema. Mogućnosti savremenog softvera u rešavanju velikih problema. - 8. Softver kao alat u komjuterskom modeliranju
Savremena dostignuca u razvoju efikasnih solvera, pre- i post-pocesora. Značaj i mogućnosti grafičkog predstavljanja rezultata komjuterskih simulacija, posebno sa gledista primene u bioinženjeringu i medicini. Inženjerski softver kao alat u sistemu predikcije i lečenja bolesti, mogućnosti uključivanja softvera za komjutersko modeliranje u integrisani sistem bolnica i klinika.
Vezbe
Vežbe prate predavanja i služe da interaktivno svakom studentu omoguće korisćenje razvijenog softvera, pre svega programskog paketa PAK. Primeri obuhvataju jednostavne zadatke, prvo iz solida, zatim iz prenosa toplote, difuzije, mehanike fluida i interakcije fluid-solid. Zatim, primeri se odnose na različite realne probleme iz bioinženjeringa i medicine. Studenti će pritom koristiti razvijene pre- i post-procesore i naučiti postupke pripreme ulaznih podataka za softver i interpretaciju rezultata.
Konsultacije
U okviru konsultacija studenti dobijaju pomoć u rešavanju zadataka definisanih projektom u okviru predmeta. Uz konsultacije student treba da reši postavljene zadatke tako da bude u stanju da dalje samostalno kreira kompjuterski model, dobije rešenja i interpretira njihovu verodostojnost.
Osnovna literatura
- 1. M. Kojic, N. Filipovic, B. Stojanovic, N. Kojic
Computer Modeling in Bioengineering, Theoretical Background,
Examples and Software - J. Wiley and Sons, England, 2008. - 2. M. Kojic, R. Slavkovic, M. Zivkovic, N. Grujovic,
Metod konacnih elemenata, Masinski fakultet u Kragujevcu, 1998. - 3. M. Kojic, R. Slavkovic, M. Zivkovic, N. Grujovic, PAK-S,
Porgram za strukturalnu linearnu i nelinearnu analizu, Masinski fakultet u Kragujevcu, 1998. - 4. M. Kojic, N. Filipovic, R. Slavkovic, M. Zivkovic, N. Grujovic, PAK-F,
Porgram za mehaniku fluida i prenos toplote i mase, Masinski fakultet u Kragujevcu, 1998.
